Matemáticas. Grado 6. Tema: Máximo Común Divisor

INSTITUCIÓN EDUCATIVA ALFREDO BONILLA MONTAÑO

MATEMÁTICAS PRIMER PERIODO GRADO 6

Tema: Máximo Común Divisor

Licenciada DIXI SUAREZ B.

Ideas Previas:

Antonio tiene dos cuerdas de alambre para cercar unos lotes: una cuerda mide 32 m.  y la otra 84 m. de longitud. El las va a cortar en pedazos iguales de la mayor longitud posible. ¿Cuál es la longitud de cada pedazo?

El máximo común divisor de dos o más números naturales es el mayor de los divisores comunes de estos números. Se escribe de la forma  abreviada, así: m.c.d. 

Ejemplo 1

Hallemos el máximo común divisor de 28 y 42 utilizando conjuntos.

Solución:

Una manera de hallar el m.c.d. de dos o mas números es utilizando conjuntos. Para esto, primero hallamos los divisores de cada número.

D28 = {1, 2, 4, 7, 14, 28}

D42 = {1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42}

Luego determinamos la intercesión de esos conjuntos, es decir, hallamos los divisores comunes de 28 y 42

D28 ∩ D42 = {1, 2, 7, 14}

El mayor divisor común es 14. Entonces escribimos así: m.c.d. (28, 42) = 14

Ejemplo 2. 

Cuando los números son mayores, es poco práctico hallar  el conjunto de divisores. En este caso, utilizamos el método más rápido, que consiste en la descomposición en factores primos. A continuación. Explicaré el método.

Paso 1. Descomponemos cada número en factores primos.

Paso 2. Elegimos los factores comunes elevados a su menor exponente.

Paso 3. Multiplicamos los factores elegidos.

Actividad 1

Observa el vídeo y copia los ejemplos en el cuaderno.

DESARROLLA COMPETENCIAS

1- Encuentra el  m.c.d. de los números indicados  utilizando conjuntos.

a. 24 y 36

b. 30 y 40

c. 45 y 60

d. 21 y 49

e. 50 y 35

f. 27, 18 y 36

g. 12, 18 y 24

h. 27, 45 y 30

2- Halla el m.c.d. de los número indicados utilizando el método de descomposición en factores primos.

a. 96 y 144

b. 81 y 108

c. 300 y 720

d. 63 y 36

e. 216 y 900

f. 378 y 441

g. 252, 168 y 147

h. 540, 360 y 270

Razonamiento lógico

3- Determina si cada afirmación es verdadera o falsa. Justifica tu respuesta y escribe dos ejemplos.

a. El m.c.d. de dos o más números es mayor que cada uno de ellos.

b. El m.c.d. de dos o más números es mayor que cada uno de ellos.

c. Si dos números son primos, el m.c.d  es igual a 1.

d. El m.c.d. de un número par  y otro impar es algunas veces par.

4- Dos números naturales se llaman primos relativos, si el máximo común divisor entre ellos es 1.

Determina  cuáles parejas de números  son primos relativos.

a. 144 y 88

b. 200 y 169

c. 75 y 81

Pensamiento crítico y

resolución de problemas

5- En una frutería hay 45 peras, 60 manzanas y 30 naranjas. Se requiere formar grupos con el mismo número de frutas pero sin mezclar las y sin que sobre alguna. ¿Cuál es el mayor número posible de frutas que puede tener cada grupo?

6- Se necesitan cortar 3 rollos de cuerdas de 300 m , 15 m y 45 m en tiras de igual longitud, sin desperdiciar y la mayor cantidad posible. ¿Cuál es la longitud de cada tira? ¿Cuánta tiras resultan?