Matemáticas. Grado 6. Tema: Criterios de Divisibilidad.

INSTITUCIÓN EDUCATIVA ALFREDO BONILLA MONTAÑO

EDUCACIÓN RELIGIOSA PRIMER PERIODO GRADO 6

 Tema: Criterios de Divisibilidad.

Licenciada DIXI SUAREZ B.

Ideas previas:

En un almacén de artesanías, llegó un pedido de 3156 artículos. ¿Se pueden empacar estos artículos en cajas con 2,3,4,5 o 6 artículos cada una sin que sobre alguno?

Una manera de determinar si un número es divisible por otro es realizando la división. Sin embargo, existen ciertas reglas denominadas Criterios de divisibilidad con las que podemos decidir si un número es divisible por otro sin necesidad  de hacer divisiones.

Los criterios para determinar si un número natural es divisible por 2,3,4,5,6,7,8,9,10 u 11 son los siguientes:

Ejemplo 1

Determinemos  si 8226 es divisible por 2, 3, 4, 5 y

Solución

De acuerdo a los criterios de divisibilidad de 2, 3, 4, 5 y 6, podemos afirmar que 8226

• es divisible por 2, ya que de la unidad es par.
• es divisible por 3, porque 8 + 2 + 2 + 6 = 18 y 18 es múltiplo de 3.
• no es divisible por 4, porque 26, que es el número que forman las dos últimas cifras, no es múltiplo de 4
• no es divisible por 5, porque la cifra de las unidades  no es 0 ni 5.
• es divisible por 6, por que es divisible por 2 y por 3 a la vez.

Ejemplo 2

Determinemos si
a. 322 es divisible por 7
b. 53 427 es divisible por

Solución

a. Eliminando la cifra de las unidades de 322, obtenemos 32. El doble del dígito de la unidad es 4. Para aplicar el criterio de divisibilidad por 7, efectuamos la sustracción 32 - 4 = 28. Este resultado es múltiplo de 7, por tanto 322 es divisible por 7.

b. Determinemos cuales son los dígitos de las posiciones pares e impares en 53 427

La suma de los dígitos en las posiciones pares es 3 + 2 = 5.

La suma de los dígitos en las posiciones impares es 5 + 4 + 7 = 16

La diferencia ( 16 - 5 = 11 ) es múltiplo de 11. Por tanto, 53 427 es divisible por 11.

Ejemplo 3

Determinemos si
1848 es divisible por 7, 9 y 10

Solución

A. 1848 es divisible por 7, porque el número que obtiene al eliminar la cifra de las unidades de 1848 es 184 ; el doble de la cifra que eliminó es 8 x 2 = 16. Y, además, la diferencia ( 184 - 16 = 116 ) es múltiplo de 7 ( 7 x 24 = 168 ).

B. 1848 no es divisible por 9, porque la suma de sus cifras es 21 y 21 no es múltiplo de 9

C. 1848 no es divisible por 10, porque la cifra de las unidades no es cero.

DESARROLLA COMPETENCIAS 

A.

B.  Relaciona con una línea la oración de la izquierda con la frase de la derecha.

1. La suma de las cifras es múltiplo de 3                     Divisible por 9 

2. Las cifras de las unidades es 0 o 5.                          Divisible por 6

3. Las dos últimas cifras forman                                  Divisible por 7

 un múltiplo de 4

4. La suma de las cifras es múltiplo de 9                     Divisible por 5

5. Es a la vez múltiplo de 3 y de 2                               Divisible por 3

6. La cifra de las unidades es par                                 Divisible por 4 

                                                                                      Divisible por 2

C. Pensamiento crítico y 
resolución de problemas 

1  En un canal de televisión se transmite una propaganda cada 80 minutos. Si la primera vez aparece a las 4:00 p.m. ¿Cuántas veces a salido la propaganda al terminar el día?

2  Carmenza tiene 850 galletas para empacar en paquetes de docena ¿Cuántas docena de galletas puede empacar? ¿Sobran galletas?