Matematicas. Grado 6. Tema: Teoría de Números, Múltiplos y Divisores

INSTITUCIÓN EDUCATIVA ALFREDO BONILLA MONTAÑO

MATEMÁTICAS PRIMER PERIODO GRADO 6

Tema: Teoría de Números, Múltiplos y Divisores.

Licenciada DIXI SUAREZ B.

Ideas previas:

En una caja se empacan 12 botellas. Determina la cantidad de botellas que hay en 12, 13, 14 y 20 cajas. ¿Qué relación encuentras entre los números obtenidos y el número 12?
*Esto debes resolverlo en el cuaderno.

Situación problema:

Un atleta entrena algunas veces en una pista de 4 km de longitud. La distancia recorrida en el entrenamiento depende del número de vueltas que dé alrededor de la pista. como se indica abajo.

Número de vueltas	0	1	2	3	4	5	6	7	…
Distancia recorrida (km)	0	4	8	12	16	20	24	28	…

Observemos que los números que aparecen en la segunda fila de la tabla se obtienen  multiplicando 4  por casa número natural, es decir, la longitud de la pista por el número de vueltas realizadas.


Los Múltiplos de un número natural son aquellos que se obtienen de multiplicar dicho número por cada uno de los números naturales.
*Si a es un número, la expresión Ma representa el conjunto de los múltiplos de a

Un día el atleta recorrió 36 km . ¿Cuántas vueltas le dio a la pista?
Para obtener el número de vueltas, dividimos la distancia recorrida entre la longitud de la pista, así:
36/4 = 9
El cociente es 9. Como el residuo es cero, la división se denomina exacta y se dice que 4 divide exactamente a 36 o que 4 es divisor de 36.
Los números 4 y 9, cuyo producto es 36, se llaman factores de 36.


Un número natural a es divisor del número natural b si lo divide exactamente, es decir, si existe otro número natural c tal que a x c = b. Los números a y c se denominan factores de b.
Si a es el número, la expresión  Da representa el conjunto de los divisores de a

Ejemplo 1
Hallemos lo siguiente:
a. El conjunto de todos los múltiplos de 12
b. El conjunto de todos los divisores de 12

Solución:
a. Los múltiplos de 12 son M12 = {0, 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, ...} se multiplica 12 por cada número natural y podemos observar que este conjunto es infinito.

b. Los divisores de 12 son D12 = {1, 2, 3, 4, 6, 12} este conjunto es finito y lo forman al dividir 12 entre los números naturales menores o iguales a 12 y que sus divisiones sean exactas.

Ejemplo 2
Determinemos el valor del factor Z en la expresión:  117 = 9 x Z

Solución:
Debemos encontrar el número Z que multiplicado con 9  dé 117. Esto equivale a dividir 117 entre 9. Así:
117/9 = 13                          El valor del factor Z es 13, por que 9 x 13 = 117

DESARROLLA COMPETENCIAS

1- Completa cada afirmación con alguna de las siguientes palabras: múltiplo, factor o divisor.

a. Si un número divide exactamente a otro, se denomina ____________________
b. El producto de dos números es____________________ de cualquiera de los dos factores.
c. Si dos números se multiplican, cada uno de ellos es ____________________ del producto.

2- Escribe todos los divisores de cada uno de los siguientes números.
a. 8     b. 15     c. 25     d. 42    e. 27     f. 54     g. 72     h. 17

3- Escribe los diez primeros múltiplos de cada uno de los siguientes números.
a. 12    b. 12     c. 18     d. 19     e. 21     f. 26     g. 31     h. 105

4. Determina si cada afirmación es verdadera o es falsa. Justifica tu respuesta, es decir, explica tu respuesta.
a. Cero es múltiplo de cualquier número natural
b. Todos los números naturales son divisores de cero
c. Uno es divisor de cualquier número natural
d. La suma de dos múltiplos de un número también es múltiplo del número
e. El producto de dos múltiplos de un número también es múltiplo de número

5- Halla el valor que representa cada letra
a. 8 x t = 72
b. 12 x m = 60
c. 5 x p = 45
d. 6 x n = 42
e. 10 x p = 60
f. z x 6 = 48
g. 4 x m = 28
h. s x 3 = 27

 Pensamiento crítico
y resolución de problemas

6. Un reloj de pared marca 12 horas en una vuelta.
a. Completa la tabla.
_______________________________________________________
Numero de vueltas     1       2       3       4       5       6       7       8
_______________________________________________________
Número de horas
marcadas. 
_______________________________________________________   

b. Si el reloj marca las 12:00 m. ¿Qué horas marcará después de 25 horas?         

7- Se requiere empacar 80 mangos en bolsas con igual cantidad de mangos en cada una. Determina cuántas bolsas se requerirán en cada uno de los siguientes casos.
a. Hay 16 mangos por bolsa
b. En cada bolsa debe haber más de 9 mangos y menos de 14

Dios les bendiga.