Matemáticas. Grado 6. Tema: Situaciones Aditivas y Ecuaciones

INSTUTUCION EDUCATIVA ALFREDO BONILLA MONTAÑO

Tema: Situaciones Aditivas y Ecuaciones

Licenciada DIXI SUAREZ B.

Ideas Previas:

¿Cuál es el minuendo en una sustracción en la que el sustraendo es 153 y la diferencia es 339?

Situación Problema:

• Doña Ana sabe que el martes recibió $582.500 pesos por la venta de bebidas y por la venta de jugos obtuvo $412.450 pesos, pero quiere saber cuánto dinero recibió por la venta de bebidas que no son jugos.

Simbólicamente, podemos identificar la incógnita del problema con una letra, es decir, usaremos la letra X para identificar el precio de las bebidas que no son jugos.

Una incógnita es una letra que representa cualquier número natural desconocido. Generalmente, se usan como incógnitas las últimas letras de abecedario (X, Y, Z) o cualquier letra del alfabeto.

Observemos que la adición de X más el valor de la venta de los jugos nos da el valor total de la venta de bebidas, a saber:  

                 X + 412.450 = 582.500   

la anterior expresión se denomina ECUACION y la letra X es la incógnita.

Por lo anterior definimos una ecuación como una expresión matemática que indica la igualdad entre dos informaciones en las cuales hay una incógnita.  

Resolver una ecuación significa encontrar el valor de la incógnita.

Para resolver una ecuación, podemos usar los siguientes métodos:

1. Método gráfico

Si a X le adicionamos 412.450, obtenemos 582.500. 

Representamos esta información así:

                      X + 412.450 = 582.500      

al invertir el proceso   

                    582.500 – 412.450 = 170.050

Entonces:

                  X = 170.050 y es la cantidad que representa el valor de las bebidas que no son jugos

2. Método formal

Este método se basa en la siguiente idea:

Una igualdad no cambia si se adiciona o sustrae la misma cantidad a ambos lados de la igualdad. 

Por ejemplo:

Resolvamos la siguiente ecuación:   

                                    X + 412.450 = 582.500

                                    X + 412.450 – 412.450 = 582.500 – 412.450

                              X   =            170.050

EJEMPLO 1  Resolvamos la ecuación  X + 52 = 94

Método gráfico:  X + 52 = 94            

                              X = 94 - 52

                              X = 42

Método formal:  X + 52 = 94                             

                             X + 52 – 52 = 94 – 52   

                             X = 42

DESARROLLA COMPETENCIAS

1   1. Relaciona cada frase con su expresión algebraica.

a)       Un número aumentado en 18                        18 - C

b)       Un número disminuido                                  (z +21) - 18

en 525                

c)       18 menos un número                                       m + 18

d)      18 más que la diferencia de un                      (t - 6) + 18

número y 6

e)      18 menos que la suma                                     y – 525

de un número y 21

2   2. Resuelve cada ecuación por el método gráfico.

a)       m + 234 = 1450

b)      x – 328 = 756

c)       13052 + r = 20798

d)      4859 = q +450

e)      t – 548 = 1274

3   3. Resuelve cada ecuación por el método formal.

a)       482 + y = 14596

b)      X + 215 = 10000

c)       6907 + k = 45790

d)      m – 798 = 2459

e)      n – 1458 = 5098

Razonamiento lógico

4   4. Explica por qué ningún numero natural puede ser solución en cada una de las siguientes ecuaciones:

a)       658 – K = 834

b)      P + 1280 = 999

5   5. Escribe en cada caso una ecuación cuya solución sea el número dado.

a)       1540

b)      250

Pensamiento crítico y resolución de problemas.

6   6.  Resuelve las siguientes situaciones.

a)       Un número disminuido en 237 da 55. ¿Cuál es el número?

b)      Un número aumentado en 1440 da 2350. ¿Cuál es el número?

c)       La suma de un número y 998 es 3620. ¿Cuál es el número?

d)      La diferencia de un número y 5320 es 624. ¿Cuál es el número?

7   7. Plantea una ecuación en cada situación y resuélvela

           a)   Se han vendido 725 boletas de una rifa. ¿Cuántas faltan por vender si son 1000 boletas?

b           b) En un colegio hay 1500 estudiantes en total, ¿Cuántos estudiantes no se deben citar a una encuesta si solo se necesitan 545 encuestas?

c             c) Jamundí cuenta con 112.346 habitantes y 1.200 viven en la zona rural. ¿Cuántos habitantes hay en la zona urbana?

d             d) Una vereda cuenta con 532 habitantes si 98 de ellos contrajo el virus covid 19. ¿Cuantos están sanos?